【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點B的坐標為（12,6），反比例函數
的圖象分別交邊BC、AB于點D、E，連結DE，ΔDEF與ΔDEB關于直線DE對稱．當點F正好落在邊OA上時，則k的值為________．
【答案】27；
【解析】
如圖，連接BF，過點D作DG⊥OA，垂足為G，用含k的代數式表示D，E的坐標，設F（x，0），求出直線DE、BF的斜率，根據兩條垂直的直線的斜率相乘，乘積為﹣1求出x的值，證明△DGF∽△FAE，根據對應線段成比例列式求出k的值.
如圖，連接BF，過點D作DG⊥OA，垂足為G，根據題意可知，D（
，6），E（12，
），∴直線DE的斜率k1＝
，∵F在OA上，故可設F坐標為（x，0），∴直線BF的斜率k2＝
，∵ΔDEF與ΔDEB關于直線DE對稱，∴BF⊥DE，∴k1k2＝﹣1，即
，解得x＝9，∴AF＝3，∵∠OFE＝90°＋∠FEA＝90°＋∠DFG，∴∠DFG＝∠FEA，又∵∠DGF＝∠EAF＝90°，∴△DGF∽△FAE，∴
，即
，解得k＝27.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，點D在BC上且BD=2CD，E，F分別在AB，AC上運動且始終保持∠EDF=45°，設BE=x，CF=y，則y與x之間的函數關系用圖象表示為：（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九年級（1）班全班50名同學組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個小組，統計（不完全）人數如下表：
編號 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
人數 |
| 15 | 20 | 10 |
|
已知前面兩個小組的人數之比是
．
解答下列問題：
（1）
．
（2）補全條形統計圖：
（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學，求這兩名同學是同一組的概率．（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B′C′）為1.8米，求路燈離地面的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.
①求∠AQB的度數；
②若OA=18，求弧AmB的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（發現）如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因為AB=AD，所以把ΔABE繞A逆時針旋轉90°至ΔADG，可使AB與AD重合．因為∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．
如果__________（填一個條件），可得ΔAEF≌ΔAGF．經過進一步研究我們可以發現：當BE，EF，FD滿足__________時，∠EAF=45°．
（應用）
如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點E在邊BC上，且BE=2．
（1）若m=8，點F在邊DC上，且∠EAF=45°（如圖），求DF的長；
（2）若點F在邊DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺在它的娛樂性節目中每期抽出兩名場外幸運觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運觀眾，他們獲得了一次抽獎的機會，在如圖所示的翻獎牌的正面4個數字中任選一個，選中后翻開，可以得到該數字反面的獎品，第一個人選中的數字第二個人不能再選擇了．
（1）如果甲先抽獎，那么甲獲得“手機”的概率是多少？
（2）小亮同學說：甲先抽獎，乙后抽獎，甲、乙兩人獲得“手機”的概率不同，且甲獲得“手機”的概率更大些．你同意小亮同學的說法嗎？為什么？請用列表或畫樹狀圖分析．
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