Question

【題目】如圖，在矩形的邊上取一點將沿折疊，頂點正好落在邊的中點上，設．

（1）直接寫出的值和的度數；

（2）求證：直線是以為直徑的的切線；

（3）連接交于點求的邊上的高．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見詳解；（3）

【解析】

(1)由折疊和圓的性質直接可求；

(2)作OG⊥DE于點G，證明△ADO≌△GDO(AAS)即可；

(3)作FH⊥CD于點H，證明△CEF∽△ADF，則有，再證明△CFH∽△CAD，即可求FH=.

解：∵O是AB的中點，
∴OA=OB= AB= ×6=3，
由折疊可得：CD=OD，∠CDE=∠ODE，CE=OE，
∵矩形ABCD，
∴CD=AB=6，BC=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∴OD=6，
∴∠ADO=30°，y=AD=3，
∴BC=3，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得
(3x)2=32+x2，
解得：x=．
故答案為x=，y=3，∠ADO=30°；

證明：作于點

由折疊得

又

．

直線是的切線．

解：作于點

，即

即的邊上的高為