Question

【題目】如圖，已知與均是等邊三角形，點在同一條直線上，與交于點，與交于點，與交于點，連接，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據等邊三角形性質得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后先后證明△BCD與△ACE全等、△BCF與△ACG全等以及△DFC與△EGC全等，最后利用全等三角形性質以及等邊三角形性質加以求解即可.

∵△ABC與△CDE為等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

即：∠ACE=∠BCD，

在△BCD與△ACE中，

∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE=BD，∠CBD=∠CAE，即①正確；

又∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG，

∴AG=BF，即②正確；

同理可得：△DFC≌△EGC，

∴CF=CG，即④正確；

∵∠ACD=60°，

∴△CFG為等邊三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，即③正確；

∴①②③④正確，

故選：D.