Question

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）點 P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A，B同時出發，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．

（2）若P點沿射線AB方向從A點出發以1cm/s的速度移動，點 Q沿射線 CB方向從C點出發以2cm/s的速度移動，P、Q同時出發，問幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）5﹣秒、5秒或5+秒.

【解析】

(1)設經過x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分，列出方程求解即可；

(2)分三種情況：①點P在線段AB上，點Q在線段CB上（0＜t≤4）；②點P在線段AB上，點Q在線段CB的延長線上（4＜t≤6）；③點P在線段AB的延長線上，點Q在線段CB的延長線上（t>6）；進行討論即可求解.

解：（1）設經過x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分

由題意知：AP=x，BQ=2x，則BP=6﹣x，

∴ (6﹣x)2x=××6×8，

∴x2﹣6x+12=0．

∵b2﹣4ac＜0，

此方程無解，

∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分；

（2）設t秒后，△PBQ的面積為1．分三種情況討論：

①當點P在線段AB上，點Q在線段CB上時，此時0＜t≤4．

由題意知：(6﹣t)(8﹣2t)=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合題意，應舍去），t2=5﹣；

②當點P在線段AB上，點Q在線段CB的延長線上時，此時4＜t≤6，由題意知：(6﹣t)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．

③當點P在線段AB的延長線上，點Q在線段CB的延長線上時，此時t＞6，由題意知： (t﹣6)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+，t2=5-（不合題意，應舍去）．

綜上所述：經過5-秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面積為1cm2.

故答案為：（1）不能；（2）5﹣秒、5秒或5+秒.