Question

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．

求的取值范圍；

若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的取值范圍是；; （2）的值是．

【解析】

（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范圍；

（2）結(jié)合（1）中k的取值范圍，由題意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去絕對(duì)值符號(hào)結(jié)合等式關(guān)系，可得出k的值．

（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得

△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得：k≤；

（2）依據(jù)題意可得：x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得：k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．

答：（1）k的取值范圍是k≤；（2）k的值是﹣3．