Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)。

Answer 1

【答案】∠EDF＝68°．

【解析】

由FD⊥BC，得∠FDC＝90°；因∠AFD是△CDF的外角，∠AFD＝158°，所以∠C＝∠AFD∠FDC＝158°90°＝68°．由∠B＝∠C，可得出∠B的度數(shù)．由DE⊥AB，得∠DEB＝90°，進(jìn)而求得∠BDE的度數(shù)，則∠EDF的度數(shù)即可求得.

∵FD⊥BC，所以∠FDC＝90°，

∵∠AFD＝∠C+∠FDC，

∴∠C＝∠AFD﹣∠FDC＝158°﹣90°＝68°，

∴∠B＝∠C＝68°．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴∠BDE＝90°﹣∠B＝22°．

又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，

∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣22°﹣90°＝68°．