Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD=35°，則∠HOB的度數為______．

Answer 1

【答案】70°

【解析】

根據菱形的性質得到∠CAD=∠CAB=35°，AC與BD互相垂直平分，然后求得∠ADH和∠BDH的度數，然后利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得DO=HO，從而利用三角形外角的性質是問題得解．

解：在菱形ABCD中，∠CAD=∠CAB=35°，AC⊥BD，BO=DO

又∵DH⊥AB

∴∠ADH=90°-∠BAD=90°-2×35°=20°

∠BDH=90°-∠ADH-∠CAD=35°

又∵AC⊥BD，BO=DO

∴OH=OD

∴∠ODH=∠DHO

∴∠HOB=2×35°=70°

故答案為：70°