【題目】如圖，已知 
ABC，以AB為直徑的圓O分別交AC于D，交BC于E，連接ED，若ED=EC．
求證：AB=AC．
【答案】證明：∵ 
，
∴ 
∵四邊形ABED內接于圓，
∴∠B+∠EDA=180°
∵ 
，
∴ 
，
∴ 
,
∴ 
【解析】根據等邊對等角得出 ∠ E D C = ∠ C，根據圓的內接四邊形的對角互補得出∠B+∠EDA=180°，根據鄰補角的定義得出∠ E D C + ∠ E D A = 180 ° ，根據同角的補角相等得出 ∠ B = ∠ E D C ，從而得出 ∠ B = ∠ C ,根據等角對等邊得出A B = A C。
【考點精析】通過靈活運用余角和補角的特征和圓內接四邊形的性質，掌握互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關；把圓分成n(n≥3):1、依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形2、經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形即可以解答此題．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：(假設每輛車均滿載)
（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節約運費，該市政府可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送，已知它們的總輛數為 16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數嗎？
（3）求出哪種方案的運費最省？最省是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？
請把下列解題過程補充完整．
理由：
因為AB∥CD，
根據“ ”，
所以∠2＝∠3．
因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即： ．
根據“ ”，
所以l∥m．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校準備實行學案式教學，需印刷若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要.兩種印刷方式的費用
（元）與印刷份數
（份）之間的關系如圖所式．
（1）求出甲、乙兩種收費方式的函數關系式；
（2）我校八年級每次需印刷100-450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱.
(1)畫出直線EF;
(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面證明：
（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b.
證明：∵a⊥c （已知）
∴∠1= （垂直定義）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2 （ ）
∴∠2=∠1=90° （ ）
∴a⊥b （ ）
（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE．
證明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B= （ ）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （ ）
∴CB∥DE （ ）
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