Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2＋bx－5與x軸交于A(－1，0)，B(5，0)兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)若點D是y軸上的一點，且以B，C，D為頂點的三角形與△ABC相似，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2－4x－5（2）點D的坐標為(0，1)或（0， ）.

【解析】試題分析：（1）根據待定系數法直接拋物線解析式；

（2）分兩種情況，利用相似三角形的比例式即可求出點D的坐標.

試題解析：(1)∵點A(－1，0)，B(5，0)在拋物線y＝ax2＋bx－5上，

∴

∴

∴拋物線的表達式為y＝x2－4x－5；

(2)令x＝0，y＝－5，

∴C(0，－5)，

∴OC＝OB，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°.

∵OA＝1，OB＝5，

∴AB＝6，BC＝5，

.要使以B，C，D為頂點的三角形與△ABC相似，

則有或，

如圖：

①當時，CD＝AB＝6，

∴D(0，1)；

②當時，

∴，

∴CD＝，

∴D.綜上所述，點D的坐標為(0，1)或.