Question

【題目】如圖所示，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1．直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C，D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，則下列結論錯誤的是（　　）

A.2a+b+c＞0

B.a＜﹣1

C.x（ax+b）≤a+b

D.雙曲線y＝的兩分支分別位于第一、第三象限

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、根據拋物線與y軸的交點在x軸上方可得c＞0，由拋物線的對稱軸為直線x＝1可得b＝﹣2a，進而可判斷2a+b+c的符號；

B、根據圖象可知當x＝3時，一次函數值比二次函數值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，再把b＝﹣2a代入即可判斷；

C、根據圖象可知當x＝1時，二次函數有最大值，即ax2+bx+c≤a+b+c，從而可得ax2+bx≤a+b；

D、根據題意并結合二次函數的對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣1，0）右側，從而得當x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，再根據反比例函數的性質即可判斷.

解：∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以A正確，不符合題意；

∵直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，

∴x＝3時，一次函數值比二次函數值大，

即9a+3b+c＜﹣3+c，

而b＝﹣2a，

∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，

所以B正確，不符合題意；

∵x＝1時，二次函數有最大值，

∴ax2+bx+c≤a+b+c，

∴ax2+bx≤a+b，

所以C正確，不符合題意；

∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）左側，

而拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣1，0）右側，

∴當x＝﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

∴雙曲線y＝的兩分支分別位于第二、第四象限

所以D錯誤，符合題意，

故選D．