Question

【題目】（背景知識）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為．

（問題情境）如圖，數軸上點A表示的數為﹣4，點B表示的數為16，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．

（綜合運用）

（1）填空：

①A、B兩點間的距離AB=　 　，線段AB的中點表示的數為　 　；

②當t為　 　秒時，點P與點Q相遇．

（2）①用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為　　　；點Q表示的數為　　　；

②若將數軸翻折，使點A與數軸上表示6的點重合，則此時點B與數軸上表示數　　　的點重合．

（3）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）①20，6；②4；（2）①﹣4+3t；16﹣2t；②﹣14；（3）線段MN的長度沒有發生變化，線段MN的長為10．

【解析】

（1）①根據兩點間的距離公式，中點坐標公式即可得到結論；
②根據時間=路程和÷速度和，列出算式計算即可求解；
（2）①根據路程=速度×時間即可求解；
②先根據中點坐標公式求得翻折點，進一步求得點B對應的數；
當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等列方程得到t=2，于是得到當t=2時，P、Q相遇，即可得到結論；
（3）由點M表示的數為=﹣4+t，點N表示的數為=6+t，

（1）①A、B兩點間的距離AB=16﹣（﹣4）=20，線段AB的中點表示的數為（16﹣4）÷2=6；

②20÷（3+2）=4（秒）．

故當t為4秒時，點P與點Q相遇．

（2）①用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為﹣4+3t；點Q表示的數為16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14．

故此時點B與數軸上表示數﹣14的點重合．

（3）點M表示的數為=﹣4+t，點N表示的數為=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．

故線段MN的長度沒有發生變化，線段MN的長為10．

故答案為：20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．