Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，則點O到邊AB的距離為(　　)

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據角平分線的性質得到OE=OF=OD，設OE=x，然后利用三角形面積公式得到S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到關于x的方程，從而可得到OF的長度．

在△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，CA=6cm，∴AB=10cm．

∵點O為△ABC的三條角平分線的交點，∴OE=OF=OD，設OE=x．

∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴×6×8=OF×10+OE×6+OD×8，∴5x+3x+4x=24，∴x=2，∴點O到AB的距離等于2．

故選A．