【題目】如圖，直線
與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線
經過點A，B．
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為線段OA上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．
①試用含m的代數式表示PN的長；
②m為何值時△ABN面積最大，并求△ABN的最大值．
【答案】（1）B（0，2）；
；（2）①
；②
時，△ABN面積最大，△ABN面積最大值為
.
【解析】
（1）把A點坐標代入直線解析式可求得c，則可求得B點坐標，由A、B的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；
（2）①M（m，0），則P（m，
），N（m，
），即可求出PN的長；
②先得到S與m的關系式，根據二次函數的性質可得面積的最大值．
解：（1）直線
與x軸交于點A（3，0），
∴
，解得：c＝2；
∴B（0，2），
∵拋物線
經過點A（3，0）和點B（0，2），
∴
，
∴
，
∴拋物線的解析式為：；
（2）①∵MN⊥x軸，M（m，0），
∴N（m，），P（m，-
），
∴
；
②根據題意，有
∴時，△ABN面積最大，△ABN面積最大值為.
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【題目】如圖，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數
的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連結OB1、OB2、OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D．
(1)在圖(1)中，用直尺和圓規過點D作⊙O的切線DE交BC于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)如圖(2)，如果⊙O的半徑為3，ED＝4，延長EO交⊙O于F，連接DF，與OA交于點G，求OG的長．
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【題目】如圖，直線y＝﹣x+1與反比例函數y＝
的圖象相交于點A、B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C（﹣2，0），連接AC、BC．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求S△ABC；
（3）利用函數圖象直接寫出關于x的不等式﹣x+1＜的解集．
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【題目】已知二次函數y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常數）．
（1）求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；
（2）把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點？
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【題目】從﹣2，﹣
，0，4中任取一個數記為m，再從余下的三個數中，任取一個數記為n，若k＝mn．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示取出數字的所有結果；
（2）求正比例函數y＝kx的圖象經過第一、三象限的概率．
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【題目】如圖，在
中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.
（1）求證：AB=CE；
（2）若
，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.
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【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為M（1，0），直線y＝x+m與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．P（a，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數的圖象交于D、E兩點．
（1）求m的值及這個二次函數的解析式；
（2）若點P的橫坐標為2，求△ODE的面積；
（3）當0＜a＜3時，求線段DE的最大值；
（4）若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題：
（1）在第n個圖中，第一橫行共 塊瓷磚，第一豎列共有 塊瓷磚；（均用含n的代數式表示）鋪設地面所用瓷磚的總塊數為 （用含n的代數式表示，n表示第n個圖形）
（2）上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明．
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