Question

【題目】如圖1，在中，，，過點的直線垂直于線段所在的直線．設點，關于直線的對稱點分別為點，

（1）在圖1中畫出關于直線對稱的三角形．

（2）若，求的度數．（用表示）

（3）若點關于直線的對稱點為，連接，．請寫出、之間的數量關系和位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3），，所成銳角為60°，見解析

【解析】

（1）根據軸對稱的性質畫圖即可；

（2）根據軸對稱得到，再根據外角關系推導出；

（3）先根據軸對稱求出∠3=∠4=∠5，由，證得為等邊三角形得出，根據，證得AP=AM得到為等邊三角形，由此得到，，即PA與PM所成角為60°.

（1）如圖：

（2）解：∵，關于直線對稱，

∴，，

∴，

∴，

又∵在中，，，

∴，

即；

（3），，所成銳角為60°

∵，關于直線對稱，

∴，，

∴，

∵

∴

在中，，

又∵，

∴．

∵點M、關于對稱，

∴，，

∴，

∴∠4=，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴為等邊三角形，

∴，

又∵由（2）得，

，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，，

即PA與PM所成角為60°.