Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點D，過點D作DF⊥AC交AC延長線于點F，若AB=8，AC=4，則CF的長為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CD，DB，過點D作DM⊥AB于點M，證明△AFD≌△AMD，得到AF=AM，FD=DM，證明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM=CF，結合圖形計算，得到答案．

如圖，連接CD，DB，過點D作DM⊥AB于點M，

∵AD平分∠FAB，

∴∠FAD=∠DAM，

在△AFD和△AMD中，

，

∴△AFD≌△AMD（AAS）

∴AF=AM，FD=DM，

∵DE垂直平分BC

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDM中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）

∴BM=CF，

∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，

∴8=4+2CF，

解得，CF=2，

故答案為：2．