Question

【題目】如圖所示，在中，，，，點由點出發沿方向向點勻速運動，同時點由點出發沿方向向點勻速運動，它們的速度均為．連接，設運動時間為．

（1）當為何值時，？

（2）設的面積為，求與的函數關系式，并求出當為何值時，取得最大值？的最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）S＝（t）2＋， t＝，S有最大值，最大值為．

【解析】

（1）利用分線段成比例定理構建方程即可解決問題．

（2）構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可．

（1）∵PQ⊥AC，

∴∠AQP＝∠C＝90°，

∴PQ∥BC，

∴，

在Rt△ACB中，AB＝

∴，

解得t＝，

∴t為時，PQ⊥AC．

（2）如圖，作PH⊥AC于H．

∵PH∥BC，

∴，

∴，

∴PH＝（5t），

∴S＝AQPH＝×t×（5t）＝t2＋t＝（t）2＋，

∵＜0，

∴t＝，S有最大值，最大值為．