Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2x+b的頂點在x軸上，P（p，m），Q（q，m）（p＜q）是拋物線上的兩點．

（1）當m＝b時，求p，q的值；

（2）將拋物線沿y軸平移，使得它與x軸的兩個交點間的距離為4，試描述出這一變化過程．

Answer 1

【答案】（1）p＝0，q＝2；（2）將原拋物線向下平移4個單位

【解析】

（1）根據題意求得b＝1，可得出拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+1．由m＝b＝1，可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出p、q的值；

（2）設平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2+k，由平移后的拋物線與x軸的兩個交點的距離為4，可得出（3，0）是平移后的拋物線與x軸的一個交點，將其代入y＝（x﹣1）2+k即可求出結論．

解：（1）∵拋物線y＝x2﹣2x+b的頂點在x軸上，

∴＝0，

∴b＝1．

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+1．

∵m＝b＝1，

∴x2﹣2x+1＝1，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴p＝0，q＝2；

（2）設平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2+k．

∵拋物線的對稱軸是x＝1，平移后與x軸的兩個交點之間的距離是4，

∴（3，0）是平移后的拋物線與x軸的一個交點，

∴（3﹣1）2+k＝0，即k＝﹣4，

∴變化過程是：將原拋物線向下平移4個單位．