Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，．直線與軸交于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B．過C點(diǎn)作直線AB的垂線，垂足為E，交軸于點(diǎn)D．

（1）求直線CD的解析式；

（2）點(diǎn)G為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接EG，過點(diǎn)E作交軸于點(diǎn)H．設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，線段AH的長為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）過點(diǎn)C作軸的垂線，過點(diǎn)G作軸的垂線，兩線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作于點(diǎn)N，交直線CD于點(diǎn)，連接MK，若MK平分，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)互相垂直兩直線斜率積為-1，設(shè)出直線CE的解析式，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求解；

（2）過點(diǎn)E作⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)N，通過解直角三角形可證≌，≌，得到AN=DM，HN=GM，進(jìn)而得到，再根據(jù)CE解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可找出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，在直線BT上截取，證四邊形與四邊形均為矩形，得，再進(jìn)一步證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)通過角度計(jì)算，得出△BML為等腰三角形且，再用含有t的代數(shù)式表示BM，最后在Rt△BMG中利用勾股定理建立等式，求出t的值．

解：（1）∵CE⊥AB，

∴設(shè)直線CE的解析式為：，

把點(diǎn)（2，0）代入上述解析式，得，

∴直線CD的解析式為：；

（2）過點(diǎn)E作⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)N，

令，

解得，

∴，

易證≌，≌，

∴AN=DM，HN=GM，

∴，

由直線CE的解析式，可求點(diǎn)D（0，1）

∴DG=1—t，

∴；

（3）過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，在直線BT上截取，

易證四邊形與四邊形均為矩形，

由（2）問可知，則

∴，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

設(shè)，則，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，

，

解得（不合題意舍去）或

故，．