Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（1，0），直線x= 與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線上取點D，使MD=MC，連接AC，BC，AD，BD，某同學根據圖象寫出下列結論：①a-b=0；②當x＜ 時，y隨x增大而增大；③四邊形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你認為其中正確的是( )

A.②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（1，0），

∴ ①， ②，

∴由①-②可得： ，即： ；故第一個結論正確；

（ 2 ）∵點A、B的坐標分別為（-2，0）、（1，0），點M的坐標為（-0.5，0），

∴點M是線段AB的中點，

∴直線 是拋物線的對稱軸，

又∵拋物線開口向下，

∴當x＜ 時，y隨x增大而增大，故第二個結論是正確的；

（ 3 ）∵點M既是AB中點，又是CD中點，且CD⊥AB，

∴CD與AB互相垂直平分，

∴四邊形ACBD是菱形.故第三個結論是正確的；

（ 4 ）∵拋物線的開口向下，點A的坐標是（-2，0），

∴結合圖象可知：當 ， ，故第四個結論是錯誤的；

綜上所述，正確的結論是①②③.

故答案為：B.

①由拋物線與x軸的兩交點坐標即可得出拋物線的對稱軸為x=-=-0.5，由此即可得出a=b，或將A、B兩點坐標分別代入函數解析式，建立方程組，利用加減消元法消去c，即可得出結果，①正確；
②根據拋物線的開口向下以及拋物線與x軸的兩交點坐標，即可得出當-2<x<1時，y>0，②正確；
③由AB關于x=0.5對稱，即可得出AM=BM，再結合MC=MD以及CD⊥AB，得出CD與AB互相垂直平分，即可得出四邊形ACBD是菱形，③正確；
④根據當x=-3時，y<0，即可得出9a-3b+c<0，④錯誤。綜上即可得出結論。