Question

【題目】如圖，⊙O過A，C，D三點，過D作DB∥AC，且AC=AD，CD=CB．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）若cosB=，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接OC，OD根據AC∥BD，可證∠ACD=∠CDB，通過AC=AD，CD=CB可證

∠ACD=∠ADC，∠CDB=∠CBD，進而可證∠DCB=∠A，∠DOC=2∠A，∠DOC=2∠DCB

求出∠OCD+∠DCB=90°即可，

（2）作CM⊥BD，由BC=CD可證BM=DM再由cos∠B=

（1）連接OC、OD，

∵AC∥BD，

∴∠ACD=∠CDB，

∵AC=AD，CD=CB，

∴∠ACD=∠ADC，∠CDB=∠CBD，

∴∠DCB=∠A，

∵∠DOC=2∠A，

∴∠DOC=2∠DCB，

設∠DCB=x，∠OCD=y，則∠DOC=2x，

△OCD中，2x+2y=180，

x+y=90，

即∠OCD+∠DCB=90°，

∴BC為⊙O的切線；

（2）解：過C作CM⊥BD于M，則BM=DM，

cos∠B= ，

設BM=2x，BC=5x，

∴ = ．