Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，則點 C 的坐標為___________

Answer 1

【答案】(2,3)

【解析】

過點C作CD⊥y軸于點D，通過角的計算可找出∠OAB=∠DBC，結合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可證出△OAB≌△DBC（AAS），根據全等三角形的性質即可得出BD=AO、DC=OB，再結合點A、B的坐標即可得出DC、OD的長度，進而可得出點C的坐標．

解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖所示．

∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，

∴∠OAB=∠DBC．

在△OAB和△DBC中，

，

∴△OAB≌△DBC（AAS），

∴BD=AO，DC=OB．

∵A(1，0)、B(0，2)，

∴BD=AO=1，DC=OB=2，OD=OB+BD=3，

∴點C的坐標為（2，3）．

故答案為：（2，3）．