Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．點是該直線上不同于的點，且．

（1）寫出、兩點的坐標；

（2）過動點且垂直于軸的直線與直線交于點，若點不在線段上，求的取值范圍；

（3）若直線與直線所夾銳角為，請直接寫出直線的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）或

【解析】

解：（1）對于直線，令，得，令，得，

∴，；

（2）如解圖①，∵點C在直線上，且，點C不與點B重合，

∴點C在BA的右上方，過點C作軸于點F，

∵，，，

∴，

∴，，

又∵，

∴，，

觀察圖象可知要使過點且垂直于x軸的直線PD與直線的交點D不在線段BC上，則m的取值范圍為：或；

圖①

（3）直線BE的函數解析式為或

【解法提示】如解圖②，作，使得，作軸于點H，則是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

設直線BE的函數解析式為，

將點，點分別代入

得，解得，

∴直線BE的函數解析式為，

當直線⊥直線BE時，直線也滿足條件，

∴直線的函數解析式為，

∴滿足條件的直線BE的函數解析式為或.

圖②

【思維教練】（1）分別令，求解；（2）先確定點的位置，過點作軸于點，利用全等三角形的性質，求出點坐標即可求解；（3）直線位置固定，兩條直線夾角為定值時，另一條直線有兩種情況，且由夾角為，可知兩種情況下的兩條直線垂直．