Question

【題目】如圖，四邊形 是平行四邊形，點 在 軸上，反比例函數 的圖象經過點 ，且與邊 交于點 ，若 ，則點 的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解 ：
∵反比例函數y=(x>0)的圖象經過點A(5,12)，
∴k=12×5=60，
∴反比例函數的解析式為y=，
設D(m,)，
由題可得OA的解析式為y=x, 又AO∥BC，
∴可設BC的解析式為y=x+b，
把D(m,)代入,可得m+b=，
∴b=m，
∴BC的解析式為y=x+-m
令y=0,則x=m,即OC=m，
∴平行四邊形ABCO中,AB=m，
如圖所示,過D作DE⊥AB于E,過A作AF⊥OC于F,則△DEB∽△AFO，
∴DB∶DE=AO∶AF,而AF=12,DE=12,OA=13,
∴DB=13
∵AB=DB，
∴m=13，
解得m1=5,m2=8，
又∵D在A的右側，即m>5，
∴m=8，
∴D的坐標為(8).
故答案為：(8,).
用待定系數法求出反比例函數的解析式為y=，再設出D點的坐標設D(m,)用待定系數法求出OA的解析式，根據OA∥BC，進而設出BC的解析式為y=x+b，將點D的坐標代入可以表示出b=m，進而BC的解析式為y=x+-m，令y=0,則x=m,即OC=m，根據平行四邊形對邊相等得出AB=m，如圖所示,過D作DE⊥AB于E,過A作AF⊥OC于F,則△DEB∽△AFO，根據相似三角形對應邊成比例得出DB∶DE=AO∶AF,而AF=12,DE=12,OA=13,進而得出DB=13，根據AB=DB，列出關于m的方程，求解得出m的值，根據D在A的右側，即m>5，得出D點的坐標。