Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為6 cm的等邊三角形，動點P從A出發，以3 cm/s的速度，沿A-B-C向C運動，同時，動點Q從C出發沿CA方向以1 cm/s的速度向A運動，當其中一點運動到終點時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t= ____s，△APQ是直角三角形．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分析題意可知，需分兩種情況討論，①當∠QPA=90°時，②當∠PQA=90°時，分別作出圖形，利用含30°角的直角三角形的性質列方程求解即可.

解：由題意可得，分兩種情況討論，

①當∠QPA=90°時，如圖：

∵AC=6，CQ=t，AP=3t，

∴AQ=6-t，

∵∠A=60°，

∴AQ=2AP，即6-t=2×3t，

解得：t=；

②當∠PQA=90°時，如圖：

∵CQ=t，CP=12-3t，∠C=60°，

∴CP=2CQ，即12-3t=2t，

解得：t=，

綜上所述，當t=或秒時，△APQ是直角三角形．