Question

【題目】課本“目標與評定”中有這樣一道思考題：如圖鋼架中∠A=20°，焊上等邊的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…來加固鋼架，若P1A=P1P2，問這樣的鋼條至多需要多少根？

（1）請將下列解答過程補充完整：

答案：∵∠A=20°，P1A=P1P2，∴∠P1P2A=　 　.

又P1P2=P2P3=P3P4=P4P5，∴∠P2P1P3=P2P3P1=40°，

同理可得，∠P3P2P4=P3P4P2=60°，∠P4P3P5=P4P5P3=　 　，

∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°＞90°，

∴對于射線P4B上任意一點P6（點P4除外），P4P5＜P5P6，

∴這樣的鋼架至多需要　 　根.

（2）繼續探究：當∠A=15°時，這樣的鋼條至多需要多少根？

（3）當這樣的鋼條至多需要8根時，探究∠A的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）∠A；80°；4；（2）這樣的鋼條至多需要5根；（3）

【解析】

（1）由于焊上的鋼條的長度相等，并且P1A=P1P2，所以∠P1P2A=∠A，則可算出∠P2P1P3的度數，并且和∠P1P3P2的度數相等，根據平角的度數為180°和三角形內角和為180°，結合等腰三角形底角度數小于90度即可求出最多能焊上的鋼條數；