Question

【題目】在中，． 點是平面內不與點重合的任意一點， 連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接

（1）動手操作

如圖1，當時，我們通過用 刻度尺和量角器度量發現：

的值是；直線與直線相交所成的較小角的度數是；

請證明以上結論正確．

（2）類比探究

如圖2，當時，請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），直線與相交所成的角度是；理由見解析

【解析】

（1）假設直線與相交于點，且直線交于點，證明即可解決問題；

（2）如圖2假設與相交于點與交于點，證明即可解決問題．

（1）證明：

是等邊三角形

由旋轉的性質知：

假設直線與相交于點，且直線交于點

在三角形與三角形中，由三角形內角和定理知：

又

（2），直線與相交所成的角度是

理由如下：

如圖2假設與相交于點與交于點

由題意可知，是等腰直角三角形

是等腰直角三角形

又

即直線與相交所成的角度為．

綜上所述：，直線與相交所成的角度是