Question

【題目】如圖，AD為△ABC中∠ BAC的外角平分線，BD⊥AD于D，E為BC中點，DE=5，AC=3，則AB長為（）

A.8.5B.8C.7.5D.7

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長BD、CA交于點F，易證△ADF△ADB（ASA），則BD=DF，AB=AF，得到點D為BF中點，即DE為△BCF的中位線，再根據已知線段的長度，即可順利求得AB的長．

解：如圖，分別延長BD、AC交于點F，

∵AD為△ABC中∠BAC的外角平分線，

∴∠FAD=∠BAD，

∵BD⊥AD，

∴∠FDA=∠BDA=90°，

在△BDA和△FDA中，，

∴△BDA△FDA（ASA），

∴AB=AF，BD=FD，即D為BF的中點，

∵E為BC中點，

∴DE為△BCF的中位線，

∵DE=5，AC=3，

∴CF=2DE=25=10，

∴AF=CF-AC=10-3=7．

∴AB=AF=7．

故選D．