Question

【題目】已知直角三角形的外接圓半徑為6，內切圓半徑為2，那么這個三角形的面積是（　　）

A.32B.34C.27D.28

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，點O是△ABC的外心，點D是△ABC的內心，E、F、M是△ABCD 內切圓與△ABC的切點．設AB=a，BC=b，則有2=，推出a+b=16，所以a2+2ab+b2＝256，因為a2+b2＝122＝144，推出2ab=112，推出ab=28，由此即可解決問題．

解：如圖，點O是△ABC的外心，點D是△ABC的內心，E、F、M是△ABCD 內切圓與△ABC的切點．

設AB＝a，BC＝b，則有2＝，

∴a+b＝16，

∴a2+2ab+b2＝256，

∵a2+b2＝122＝144，

∴2ab＝112，

∴ab＝28．

∴△ABC的面積為28．

故選：D．