Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝（x＞0）的圖象經過菱形OACD的頂點D和邊AC上的一點E，且CE＝2AE，菱形的邊長為8，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

求出點D或點E的坐標，即可求出k的值，通過作垂線，利用三角形相似，和菱形的性質可以求出點 D 的坐標，進而求出k的值．

過點D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N，

∵ABCD是菱形，

∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，

∴∠DOA＝∠CAN，

∴△DOM∽△EAN，

∴，

又∵CE＝2AE，

∴，

設D（a，b），則OM＝a，DM＝b，

∴AN＝a，EN＝b，

∴E（8+a，b）

又∵點D、點E都在函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴ab＝（8+a）×b，

解得：a＝3，

在Rt△DOM中，b＝DM＝＝，

∴k＝ab＝3，

故答案為：3