Question

【題目】已知：如圖，拋物線與軸交于點．

(1)試確定該拋物線的函數表達式；

(2)已知點是該拋物線的頂點，求的面積；

(3)若點是線段上的一動點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）OP的最小值是．

【解析】

（1）將點A與點B坐標代入拋物線解析式得到關于的方程組，由此求出的值，從而進一步得出解析式即可；

（2）利用配方法求出拋物線的頂點坐標，然后根據三角形的面積公式進一步計算即可；

（2）根據垂線段最短可知當OP⊥BC時，OP最小，據此進一步利用三角形的面積公式求出OP即可.

（1）∵拋物線與軸交于點A(，0)與點B(3，0)，

∴

解得：

∴拋物線的解析式為；

（2）∵，

∴拋物線的頂點的坐標為(1，2)．

∴；

（3）當是邊上的高時，的值最小，

∵B點坐標為(3，0)，C點坐標為(1，2)，

∴

∵，

∴，

即OP的最小值是．