Question

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系 A(1，7)， B(6，3)， C(2，3) ．

（1）將ABC 繞格點(diǎn) P(1，1) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△ ABC， 畫(huà)出△ ABC，并寫(xiě)出下列各點(diǎn)坐標(biāo)： A( ， 　 )， B( 　 　， )， C( ， )；

（2）找格點(diǎn) M ，連CM ，使CM AB ，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為( )；

（3）找格點(diǎn) N ，連 BN ，使 BN AC ，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為( )．

Answer 1

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，7,3；3,8；3,4；（2）圖見(jiàn)解析，-6,8；（3）圖見(jiàn)解析，-2,2

【解析】

（1）根據(jù)題意，將ABC 繞格點(diǎn) P(1，1) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，即可得到△ ABC，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可求出結(jié)論；

（2）先求出tan∠ABC，然后在點(diǎn)B的正上方找出點(diǎn)M，使tan∠BMC=tan∠ABC，即可得出此時(shí)CM AB，即可得出結(jié)論；

（3）如解圖所示，先求出tan∠CAE，然后找出點(diǎn)N，使tan∠NBC=tan∠CAE，即可證出BN AC ，從而求出結(jié)論．

解：（1）將ABC 繞格點(diǎn) P(1，1) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，即可得到△ABC，如下圖所示，△ABC即為所求，由平面直角坐標(biāo)系可知：A（7,3），B（），C（）

故答案為：7,3；；

（2）由圖可知：tan∠ABC=

如圖所示，在點(diǎn)B正上方找到點(diǎn)M（-6,8），連接CM、BM

由圖可知：tan∠BMC=

∴tan∠BMC= tan∠ABC

∴∠BMC=∠ABC

∵∠ABC＋∠MBA=90°

∴∠BMC＋∠MBA=90°

∴CM⊥AB

∴點(diǎn)M（-6,8）即為所求

故答案為：-6,8．

（3）由圖可知：tan∠CAE=

如圖所示，找到點(diǎn)N（-2,2），連接BN，延長(zhǎng)AC交BN于點(diǎn)D

由圖可知：tan∠CBN=

∴tan∠CBN= tan∠CAE

∴∠CBN= ∠CAE

在Rt△ABE中，∠ABE＋∠BAC＋∠CAE=90°

∴∠ABE＋∠BAC ＋∠CBN =90°

∴∠ADB=90°，即BN AC ，

∴點(diǎn)N（-2,2）即為所求

故答案為：-2,2．