Question

【題目】已知：在△ABC中，CD⊥AB，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°，試判斷FG與AB的位置關系，并說明理由.請在下劃線內補全解題過程或依據.

解：FG⊥AB，理由如下：

∵∠DEB=∠ACB (已知)

∴AC∥________ (__________________)

∴∠1=∠3(_______________________)

∵∠1+∠2=180°(已知)

∴∠3+∠2=_________(等量代換)

∴FG∥________ (_________________)

∴∠FGA=∠________(_____________)

∵CD⊥AB(已知)

∴∠CDA=90°

∴∠________=90°(等量代換)

∴FG⊥AB(_____________________)

Answer 1

【答案】DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；180°；CD；同旁內角互補，兩直線平行；CDA；兩直線平行，同位角相等；FGA；垂直的定義．

【解析】

先根據平行線的判定方法，由∠DEB＝∠ACB得到AC∥DE，則根據平行線的性質得∠1＝∠3，而∠1＋∠2＝180°，則∠3＋∠2＝180°，于是可判定FG∥CD，利用∠CDA＝90°和平行線性質得∠FGA＝∠CDA＝90°，于是得到FG⊥AB．

FG⊥AB，理由如下：

∵∠DEB＝∠ACB，

∴AC∥DE，(同位角相等，兩直線平行)

∴∠1＝∠3，(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠1＋∠2＝180°，

∴∠3＋∠2＝180°，

∴FG∥CD，(同旁內角互補，兩直線平行)

∴∠FGA=∠CDA(兩直線平行，同位角相等)

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDA＝90°，

∴∠FGA＝90°，

∴FG⊥AB（垂直的定義）

故答案為：DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；180°；CD；同旁內角互補，兩直線平行；CDA；兩直線平行，同位角相等；FGA；垂直的定義．