Question

【題目】某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是元．根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是元時，銷售量是件．而銷售單價每降低元，就可多售出件．

求出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價元之間的函數關系式；

若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于元，且商場要完成不少于件的銷售

任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？

如果要使利潤不低于元，那么銷售單價應在什么取值范圍內？

Answer 1

【答案】（1）w=-20x2+2880x-94000；（2）該商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是9500元；；（3）要使利潤不低于元，那么銷售單價應滿足．

【解析】

(1)根據題意寫出函數關系式；(2)抓住題中的不等關系列出不等式組求出單價的取值范圍，再根據一次函數的增減性求利潤最大值；(3)根據題意列出不等式求單價的取值范圍.

（1）w=（x-50）[280+（80-x）×20]
=（x-50）（1880-20x）
=-20x2+2880x-94000；
（2）由題意，得，
解得：75≤x≤77，
由①w=-20x2+2880x-94000，
∵對稱軸是直線x=72，-20＜0，
∴當x＞72時，w隨x增大而減少．
又∵75≤x≤77，
∴當x=75時，w最大=-20×752+2880×75-94000=9500（元），
答：該商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是9500元；
（3）根據題意可得-20x2+2880x-94000≥6800，
解得：60≤x≤84，
又∵50≤x≤80，
∴60≤x≤80，
答：要使利潤不低于6800元，那么銷售單價應滿足60≤x≤80．