Question

【題目】正方形ABCD的邊長為1，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，…按此規律繼續下去，則S2019的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2＝S1，寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規律Sn＝（）n﹣1，依此規律即可得出結論．

解：在圖中標上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，

∴S2+S2＝S1．

觀察，發現規律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，

∴Sn＝（）n﹣1．

當n＝2019時，S2019＝（）2019﹣1＝（）2018，

故選：B．