Question

【題目】（背景知識）

數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點、點表示的數分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數為.

（問題情境）

如圖，數軸上點表示的數為，點表示的數為8，點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點從點出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為秒（）.

（綜合運用）

（1）填空：

①、兩點之間的距離________，線段的中點表示的數為__________.

②用含的代數式表示：秒后，點表示的數為____________；點表示的數為___________.

③當_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數為__________.

（2）當為何值時，.

（3）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.

Answer 1

【答案】（1）①10；3；②；；③2；4；（2）當或3時，；（3）線段的長度不變，是5.

【解析】

（1）根據題意即可得到結論；（2）由t秒后，點P表示的數-2+3t，點Q表示的數為8-2t，于是得到，列方程即可得到結論；（3）由點M表示的數為，點表示的數為，即可得到線段的長，線段=5，即線段的長度不變；

解：

（1）①∵表示的數為，點表示的數為8，

∴，AB的中點表示為；

故答案為：10，3；

②∵數軸上點表示的數為，點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，

∴點表示的數為；

∵點表示的數為8，點從點出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，

∴點表示的數為；

故答案為：；；

③依題意得，=，

∴t=2，

此時P、Q兩點相遇，相遇點所表示的數為：-2+6=4；

故答案為：2，4；

（2）∵，

，

∵，

∴，

解得或，

答：當或3時，，

（3）點表示的數為，

點表示的數為，

∴，

∴線段的長度不變，是5.