【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC, BD相交于點O，且AE∥BD, BE∥AC, OE= CD.
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AD=2,則當四邊形ABCD的形狀是__________時，四邊形AOBE的面積取得最大值是__________.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質和菱形的判定證明即可；
（2）根據正方形的判定和性質解答即可．
（1）∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四邊形AEBO是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB．
∵OE=CD，
∴OE=AB，
∴平行四邊形AEBO是矩形，
∴∠BOA=90°，
∴AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）正方形，面積為2；理由如下：
過點B作OE的垂線段BF交OE于點F
因為OE＝CD＝AD＝2，
所以矩形AOBE的面積為2x
0E:BF＝2BF
當AB與OE垂直時，BF長達到最大值，
即AB長的一半，此時矩形的面積為2
當AB與0E垂直時平行四邊形ABCD是正方形..
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【題目】下圖是2019年11月份的日歷，用一個正方形任意圈住4個數（如圖），仔細觀察這4個數，不改變正方形的大小，任意移動方框的位置，找出規律.
(1)若把第一行第一列的那個數表示為
，其余各數分別用含的代數式表示，請把表格補充完整
（2）求這四個數的和（用含的代數式表示，要求合并同類項化簡）
（3）小明媽媽的生日快到了，小明想送媽媽一個生日禮物，可是卻不知道媽媽的生日是幾號，于是就問媽媽，可媽媽說我的生日那天在本月日歷上橫豎列相鄰的四個數字的和68的四個數字里面，并且這四個數中最大的數字那天就是我的生日。請你幫助小明確定媽媽的生日.
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【題目】在等邊△ABC中：
（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數；
（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補全；
②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．
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【題目】企業舉行“愛心一日捐”活動，捐款金額分為五個檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元．宣傳小組隨機抽取部分捐款職工并統計了他們的捐款金額，繪制成兩個不完整的統計圖，請結合圖表中的信息解答下列問題：
（1）宣傳小組抽取的捐款人數為_____人，請補全條形統計圖；
（2）在扇形統計圖中，求100元所對應扇形的圓心角的度數；
（3）已知該企業共有500人參與本次捐款，請你估計捐款總額大約為多少元？
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【題目】某校根據課程設置要求，開設了數學類拓展性課程.為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選其中一項），并將統計結果繪制成如下統計圖（不完整）.請根據圖中信息回答問題：
（1）求
的值；
（2）補全條形統計圖.
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【題目】如圖，一個粒子從原點出發，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，則2015分鐘時粒子所在點的橫坐標為（ ）
A. 886 B. 903 C. 946 D. 990
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【題目】小明每天早上7：30從家出發，到距家
的學校上學，一天，小明以
的速度上學，
后小明爸爸發現他發現忘帶語文書，爸爸立即帶上語文書去追趕小明.
（1）如果爸爸以
的速度追小明，爸爸追上小明時距離學校多遠？
（2）如果爸爸剛好能在學校門口追上小明，爸爸的速度是多少？
（3）爸爸以
的速度追趕小明，他把書給小明后及時原路原速返回（交書耽誤的時間忽略不計），返回家的時間是多少？
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【題目】（背景知識）
數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點
、點
表示的數分別為
、
，則、兩點之間的距離
，線段
的中點表示的數為
.
（問題情境）
如圖，數軸上點表示的數為
，點表示的數為8，點
從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點
從點出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為
秒（
）.
（綜合運用）
（1）填空：
①、兩點之間的距離
________，線段的中點表示的數為__________.
②用含的代數式表示：秒后，點表示的數為____________；點表示的數為___________.
③當
_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數為__________.
（2）當為何值時，
.
（3）若點
為
的中點，點
為
的中點，點在運動過程中，線段
的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
（
為常數，且
）的圖象都經過點A（m，2）．
（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；
（2）設一次函數的圖象與x軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△ABP的面積是2，直接寫出點P的坐標．
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