Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，，，經過點A，B的圓的圓心在邊AC上．

（Ⅰ）線段AB的長等于_______________；

（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出一個點P，使其滿足，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）如圖，取圓與網格線的交點，連接與相交，得圓心；與網格線相交于點，連接并延長，交于點，連接并延長，與點的連線相交于點，連接，則點滿足．

【解析】

（Ⅰ）根據勾股定理即可求出AB的長

（Ⅱ）先確定圓心，根據∠EAF=取格點E、F并連接可得EF為直徑，與AC相交即可確定圓心的位置，先在BO上取點P,設點P滿足條件，再根據點D為AB的中點，根據垂徑定理得出ODAB，再結合已知條件，得出，設PC和DO的延長線相交于點Q，根據ASA可得,可得OA=OQ，從而確定點Q在圓上，所以連接并延長，交于點，連接并延長，與點的連線相交于點，連接即可找到點P

（Ⅰ）解：

故答案為：

（Ⅱ）取圓與網格線的交點，連接，與相交于點O，

∵∠EAF=，∴EF為直徑,

∵圓心在邊AC上∴點O即為圓心

∵與網格線的交點D是AB中點，連接OD則ODAB，

連接OB，∵,OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=，∠DOA=∠DOB=，

在BO上取點P ，并設點P滿足條件，∵

∵，

∴∠APO=∠CPO=，

設PC和DO的延長線相交于點Q，則∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=

∴∠AOP=∠QOP=，

∵OP=OP, ∴ ∴OA=OQ,

∴點Q在圓上，∴連接并延長，交于點，連接并延長，與點的連線相交于點，連接,則點P即為所求