Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點B（6,0），與y軸交于點A，與二次函數y=ax2的圖象在第一象限內交于點C（3,3）．

(1)求此一次函數與二次函數的表達式；

(2)若點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數圖象相交于點E，∠ADO=∠OED，求點D坐標．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的表達式為，二次函數的表達式為；（2）點D的坐標為．

【解析】

（1）利用待定系數法分別求兩個函數的表達式即可；

（2）先由（1）的結論求出點A的坐標，從而可得OA的長，再設點E的坐標為，從而可得點D的坐標，由此可得DE、OD的長，然后根據平行線的性質得出，最后根據相似三角形的判定與性質得出，代入求解即可得．

（1）將點代入一次函數的表達式得，解得

則一次函數的表達式為

將點代入二次函數的表達式得，解得

則二次函數的表達式為；

（2）對于

當時，，則點A的坐標為

由題意，設點E的坐標為，則點D的坐標為

，

點E在線段AC上

軸

，即

解得或（不符題意，舍去）

則點D的坐標為．