Question

【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進價為16元/kg．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的日銷售量y(kg)是售價x(元/kg)的一次函數(shù)，其售價、日銷售量對應(yīng)值如表：

售價(元/)	20	30	40
日銷售量()	80	60	40

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)為多少時，當天的銷售利潤 (元)最大?最大利潤為多少?

(3)由于產(chǎn)量日漸減少，該商品進價提高了元/，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過36元/，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售最大利潤是864元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當售價是38元/kg時，日銷售利潤最大，最大利潤是968元；（3）

【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)為，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先根據(jù)題意列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)計算即可．

（3）先通過二次函數(shù)關(guān)系式求得對稱軸為結(jié)合售價不得超過36元/可得到當x=36時日銷售利潤取得最大值是864元，由此列出方程求解即可．

解：（1）依題意設(shè)，

則有，

解得：，

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；

（2），

∴當售價是38元/kg時，日銷售利潤最大，最大利潤是968元；

（3）根據(jù)題意得：

整理得：

∴對稱軸為，

又∵，

∴函數(shù)圖象開口方向向下，

∴當時，w取最大值為864，

即，

解得：．