Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若AC⊥BC，則a的值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)c=2求得C點坐標為（0，2），則OC=2，設A（x1，0），B（x2，0），AC⊥BC，利用，求得OC2=OAOB，即4=|x1x2|=-x1x2；然后根據(jù)根與系數(shù)的關系列出方程，即可求得a的值．

解：設A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），
∵當x=0時，y=2

∴C（0，2），∴OC=2

∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°

∴∠ACO+∠BCO＝90°

∵∠ACO+∠CAO＝90°
∴∠BCO＝∠CAO

∵∠AOC=∠COB＝90°

∴

∴

∴OC2=OAOB，即4=|x1x2|=-x1x2，
根據(jù)韋達定理知x1x2=，
∴a=-．
故答案為：-．