Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，取格點A、B、C并連接AB，BC.取格點D、E并連接，交AB于點F．

（Ⅰ）BF的長等于_____；

（Ⅱ）若點G在線段BC上，且滿足AF+CG=FG,請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，確定點G的位置，并簡要說明點G的位置是如何找到的________________________________________（不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）

（2）見解析.

【解析】

（Ⅰ）先利用勾股定理計算AB，再利用相似三角形判定和性質計算即可．
（Ⅱ）取格點M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN=45°，直線MN交BC于點G，點G即為所求．

解：（Ⅰ）如圖，設DE與網格線的交點為點M，點M是Rt△AED的斜邊中點，所以MF=0.5， AB== ，

∵AE∥BM

∴BF：AF=BM:AE=3.5：1=7：2，BF：AB=7：9，

∴BF= AB = .

（Ⅱ）如圖，取格點M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN=45°，直線MN交BC于點G，點G即為所求．