Question

【題目】如圖，已知點E，F分別是ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，則四邊形AECF的面積為__．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

由條件可先證得四邊形AECF為菱形，連接EF交AC于點O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位線定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面積=ACEF，即可得出結果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，

∴AE=BC=CE，

同理，AF=AD=CF，

∴AE=CE=AF=CF，

∴四邊形AECF是菱形，

連接EF交AC于點O，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=BC=5，AB=AC=5，

∵四邊形AECF是菱形，

∴AC⊥EF，OA=OC，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB=，

∴EF=5，

∴S菱形AECF=ACEF=×5×5=，

故答案為：．