Question

【題目】小剛根據以往的學習經驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律.

以下是小剛的探究過程，請補充完整.

（1）具體運算，發現規律：

特例1：；特例2：；特例3：；

特例4：______（舉一個符合上述運算特征的例子）；

（2）觀察、歸納，得出猜想：

如果為正整數，用含的式子表示這個運算規律：______；

（3）請你證明猜想的正確性.

Answer 1

【答案】（1）（合理即可）；（2）；

（3）見解析.

【解析】

（1）根據題目中的例子可以寫出例4；

（2）根據特例中被開方數與序號數之間的關系，可以寫出相應的猜想；

（3）根據二次根式和分式的運算法則對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子．

解：（1）特例4：（合理即可）

（2）由特例可知，運算規律為：；

（3）證明：.

∵為正整數，

∴，

∴，

即.