Question

【題目】在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．

材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．

例：已知：，求代數式的值．

解：∵，∴即

∴∴

材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入參數“”，將連等式變成幾個值為的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．

例：若，且，求的值．

解：令則，，，∴

根據材料回答問題：

（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

（3）若，，，，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）仿照材料一，取倒數，再約分，利用等式的性質求解即可；

（2）仿照材料二，設，則，，，代入所求式子即可；

（3）解法一：設，化簡得：①，②，③，，相加變形可得x、y、z的代入中，可得k的值，從而得結論；

解法二：取倒數得：，拆項得，從而得，，代入已知可得結論．

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴．

（2）設，則，，，

∴

（3）解法一：設，

∴①，②，③，

①+②+③得：，

④，

④-①得：，

④-②得：，

④-③得：，

∴，，代入中，得：，

，則，

∴，，，

∴

解法二：∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

將其代入中得：，，，

∴，，

∴．