【題目】等腰三角形的屋頂，是建筑中經(jīng)常采用的結(jié)構(gòu)形式．在如圖所示的等腰三角形屋頂ABC中，AB=AC，測(cè)得BC=20米，∠C=41°，求頂點(diǎn)A到BC邊的距離是多少米？（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869．）
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MN于點(diǎn)D．
（1）求證：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4
，CD＝4，則⊙O的半徑是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)函數(shù)
的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，已知
時(shí)，函數(shù)
的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線
，頂點(diǎn)在
軸上，與
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充過(guò)程：
（1）
，
，
．
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： ．
（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：
①若
有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則
的取值范圍為： ．
②若函數(shù)
的圖象與該函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，則
的取值范圍為： ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司的午餐采用自助的形式，并倡導(dǎo)員工“適度取餐，減少浪費(fèi)”該公司共有10個(gè)部門(mén)，且各部門(mén)的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費(fèi)情況，從這10個(gè)部門(mén)中隨機(jī)抽取了
兩個(gè)部門(mén)，進(jìn)行了連續(xù)四周（20個(gè)工作日）的調(diào)查，得到這兩個(gè)部門(mén)每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量，以下簡(jiǎn)稱(chēng)“每日餐余重量”（單位：千克），并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
.
部門(mén)每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：
，
，
，
）：
.部門(mén)每日餐余重量在這一組的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.
部門(mén)每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
. 兩個(gè)部門(mén)這20個(gè)工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
部門(mén) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
| 6.4 | | 7.0 |
| 6.6 | 7.2 | |
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出表
中的值；
（2）在這兩個(gè)部門(mén)中，“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門(mén)是________（填“”或“”），理由是____________；
（3）結(jié)合這兩個(gè)部門(mén)每日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司（10個(gè)部門(mén)）一年（按240個(gè)工作日計(jì)算）的餐余總重量.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】九年級(jí)某班聯(lián)歡會(huì)上，節(jié)目組設(shè)計(jì)了一個(gè)即興表演節(jié)目游戲，在一個(gè)不透明的盒子里，放有五個(gè)完全相同的乒乓球，乒乓球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，游戲規(guī)則是：參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué)，每人同時(shí)從盒子里一次摸出兩個(gè)乒乓球，若兩球上數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；否則，下一個(gè)同學(xué)依次進(jìn)行，直至50名同學(xué)都模完，
（1）若小朱是該班同學(xué)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小朱同學(xué)表演節(jié)目的概率
（2）若參加聯(lián)歡會(huì)的同學(xué)每人都有一次摸球的機(jī)會(huì)，請(qǐng)估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演節(jié)目？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)M在BC邊上，過(guò)點(diǎn)M作PM∥AB交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，連接PC．
（1）如圖1，當(dāng)BM=1時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，設(shè)AM與BD交于點(diǎn)E，當(dāng)∠PCM=45°時(shí)，求證：
=
；
（3）如圖3，取PC的中點(diǎn)Q，連接MQ，AQ．
①請(qǐng)?zhí)骄?/span>AQ和MQ之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程；
②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及的頂點(diǎn)
把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．
（1）填寫(xiě)下表
| 1 | 2 | 3 | 4 |
分割成的三角形的個(gè)數(shù) | 3 | 5 |
（2）如果用
表示內(nèi)部有
個(gè)點(diǎn)時(shí)，被分割成的三角形的個(gè)數(shù)，試寫(xiě)出與的關(guān)系式；
（3）原能否被分割成
個(gè)三角形？若能，求此時(shí)內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．
（1）求證：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀材料：等腰三角形具有性質(zhì)“等邊對(duì)等角”．事實(shí)上，不等邊三角形也具有類(lèi)似性質(zhì)“大邊對(duì)大角”：如圖1．在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．證明如下：將AB沿△ABC的角平分線AD翻折（如圖2），因?yàn)?/span>AB＞AC，所以點(diǎn)B落在AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處．于是，由∠ACB＞∠B'，∠ABC=∠B'，可得∠ACB＞∠ABC．
（1）靈活運(yùn)用：從上面的證法可以看出，折紙常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．由此小明想到可用類(lèi)似方法證明“大角對(duì)大邊”：如圖3．在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分線翻折……請(qǐng)你幫助小明完成后面的證明過(guò)程．
（2）拓展延伸：請(qǐng)運(yùn)用上述方法或結(jié)論解決如下問(wèn)題：
如圖4，已知M為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．求證：AM＋AN＞2BD．
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