Question

【題目】圖是我們常見的基本圖形，我們可以稱之為“8”字形“8”字形有一個重要的性質如下：

利用這個性質并結合你所學的知識解決以下問題：

如圖，，，直接寫出的度數為______；

如圖，若BN、DN分別是、的角平分線，BN與DN交于點N、且，，求的度數；

如圖，若AM、BN、CM、DN分別是、、和的角平分線，AM與CM、BN交于點M、G，DN與BN、CM交于點N、H，且，求的度數．

Answer 1

【答案】(1)； (2) ；(3).

【解析】

依據，，，即可得到的度數；

依據BN、DN分別是、的角平分線，即可得到，，再根據8字形即可得到，，兩式相減可得，，進而得到的度數；

根據中的方法可得，，再根據，可得，進而得到．

解：，，，

，

故答案為：．

如圖2

、DN分別是、的角平分線，

，，

又，，

兩式相減可得，，

，

即，

又，，

；

如圖3

、DN分別是、的角平分線，

，，

又，，

兩式相減可得，，

，

即，

同理可得，，

又，

，

．

故答案為：(1)63°； (2)57°；(3)126°.