Question

【題目】2020年全民抗疫期間，抗疫志士莫小貝購進一條生產線生產抗疫物質. 已知該生產線的三個操作平臺分別排列在同一直線上，順次是甲、乙、丙，其中甲乙平臺之間的距離為40米，乙丙平臺之間的距離為60米，操作甲、乙、丙平臺分別需要20人、70人、60人. 由于時間倉促無法做到完全自動化，需要在三個平臺之間建立一個原材料供給站讓工人自取，有如下兩個方案：方案一：讓所有工人到供給站的距離總和最小；方案二：讓甲、丙平臺所有工人到供給站的距離之和等于乙平臺所有工人到供給站的距離之和．

(1)若按照方案一建站，供給站距離甲平臺多少米？

(2)若按照方案二建站，供給站距離甲平臺多少米？

(3)在(2)的條件下，若甲平臺的工人數增加人()，那么隨著的增大，供給站將距離甲平臺將越來越遠，還是越來越近？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 按方案一建站，供給站應建在距離甲平臺40米處；(2)按方案二建站，供給站應建在距離甲平臺80米處；(3)供給站將離甲平臺越來越遠，理由見解析．

【解析】

（1）設供給站距離甲平臺米，所有工人的距離之和為米，分情況討論：當供給站建在甲乙平臺之間即時，當供給站建在乙丙平臺之間即時，分別列出y關于x的函數關系式，求得相應的最小值比較即可得到答案；

（2）分情況討論，根據題意列出相應的方程求解后比較即可得到答案；

（3）分情況討論，根據題意列出相應的方程求解后，再判斷x的值隨a 的值的變化情況由此即可得到答案．

(1)設供給站距離甲平臺米，所有工人的距離之和為米

①當供給站建在甲乙平臺之間即時

∴當時，取得最小值4400

②當供給站建在乙丙平臺之間即時

∵隨增大而增大，并且當時，

∴本階段的值均大于4400.

綜上所述：按方案一建站，供給站應建在距離甲平臺40米處

(2)①當時

解得(不在三個平臺之間，不合題意，舍去).

②當時

解得

綜上所述：按方案二建站，供給站應建在距離甲平臺80米處

(3)供給站將離甲平臺越來越遠，理由如下：

①當時

解得(不在三個平臺之間，不合題意，舍去).

②當時

解得

∴隨著的增大而增大

即隨著的增大供給站將離甲平臺越來越遠.