Question

【題目】某商店準備購進甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元．

（1）若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去3100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若該商店準備購進甲、乙兩種商品共100件，其中甲種商品應多于30件且這兩種商品全部售出后獲利不少于840元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價﹣進價）

Answer 1

【答案】（1）商店購進甲種商品20件，購進乙種商品80件；（2）應購進甲種商品31件，乙種商品69件，才能使總利潤最大，最大利潤為895元．

【解析】

試題分析：（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據甲種商品件數+乙種商品件數=100，甲商品的總進價+乙種商品的總進價=3100，列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數；

（2）設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100﹣a）件，可列出不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據a為正整數得出a的值，再表示總利潤W，發現W與a成一次函數關系式，且為減函數，故a取最小值時，W最大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤．

解：（1）設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，

根據題意得：，

解得：，

答：商店購進甲種商品20件，購進乙種商品80件；

（2）設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100﹣a）件，

根據題意列得：，

解得：30＜a≤32，

∵總利潤W=5a+10（100﹣a）=﹣5a+1000，W是關于a的一次函數，W隨a的增大而減小，

∴當a=31時，W有最大值，此時W=895，且100﹣31=69，

答：應購進甲種商品31件，乙種商品69件，才能使總利潤最大，最大利潤為895元．