Question

【題目】我們已經學習過多項式除以單項式，多項式除以多項式一般可用豎式計算，步驟如下：

①把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊；

②用被除式的第一項除以除式第一項，得到商式的第一項；

③用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項；

④把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次數低于除式的次數時為止，被除式＝除式×商式+余式．若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除．

例如：計算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用豎式除法如圖：

所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式為3x3﹣5x2+2x﹣1，余式為0．

根據閱讀材料，請回答下列問題（直接填空）：

（1）（2x3+x﹣3）÷（x﹣1）＝　 　；

（2）（4x2﹣4xy+y2+6x﹣3y﹣10）÷（2x﹣y+5）＝　 　；

（3）[（x﹣2）（x﹣3）+1]÷（x﹣1）的余式為　 　；

（4）x3+ax2+bx﹣15能被x2﹣2x+3整除，則a＝　 　，b＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）2x2+2x+3；（2）2x﹣y﹣2；（3）3；（4）-7,13

【解析】

（1）根據所給的例題的解法，列豎式計算即可；

（2）根據所給例題的解法，列豎式計算即可；

（3）先把第一個中括號里按多項式乘法法則計算出來，然后再模仿例題，用豎式計算即可找到余式；

（4）設商式為（x+m），則有則有x3+ax2+bx﹣15＝（x+m）（x2﹣2x+3）＝x3+（m﹣2）x2+（3﹣2m）x+3m，根據對應項系數相等即可解決問題

解：（1）根據豎式的結果可知：

（2）根據豎式的結果可知：

（3）

根據豎式的結果可知，的余式為3

（4）設商式為（x+m），

則有x3+ax2+bx﹣15＝（x+m）（x2﹣2x+3）＝x3+（m﹣2）x2+（3﹣2m）x+3m，

∴﹣15＝3m，

∴m＝﹣5，

∴a＝m﹣2＝﹣7，b＝3﹣2m＝13

故答案為a＝﹣7，b＝13