Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為的中點，連接OD交弦AC于點F，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）連接CD，若OA=AE=4，求四邊形ACDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題（1）欲證明DE是⊙O的切線，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可．

（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFO=S△CFD，推出S四邊形ACDE=S△ODE，求出△ODE的面積即可．

（1）證明：∵D為的中點

∴OD⊥AC

∵AC∥DE

∴OD⊥DE

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：連接DC，

∵D為的中點

∴OD⊥AC，AF=CF

∵AC∥DE，且OA=AE

∴F為OD的中點，即OF=FD，在△AFO和△CFD中

∵AF=CF，∠AFO=∠CFD，OF=FD

∴△AFO≌△CFD（SAS）

∴S△AFO=S△CFD

∴S四邊形ACDE=S△ODE

在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4

∴OE=8

∴DE==

∴S四邊形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×=．